九下尖子生培优系列(69) ——反比例函数（2）

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【例题】如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=k/x在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB²﹣BE²=10，求k的值.

【解析】因两正方形的边长分别为a和b，不难得到E（a+b，a－b），如下图示，因反比例函数的图象y=k/x经过E点，所以k= (a+b)( a－b)=a²－b².

同时,根据勾股定理，得OB²＝2a²,BE=2b², 由于OB²﹣BE²=10，因此2a²－2b²＝10，得到a²－b²＝5.因此k=5.

【反思】解题时要注意数形结合思想的运用，要注意体会比例系数k的意义．

【练习】如图，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB=∠BCD=90°，若函数y=6/x（x＞0）的图象经过点D，求△OAB与△BCD的面积之差.

【上期答案】

【原题呈现】如图，点A（2，4）是双曲线y=k/x的一点，点C为x轴上的点，连接AC，以AC为直角边作等腰直角△ABC，使点B也落在双曲线y=k/x上，求点C的坐标.

      设C(t，0)，通过全等不难得到点B（t+4，t－2）（书写坐标时，务必注意其符号），然后代入双曲线（解析式为y=8/x）.得到（t+4）（t－2）＝8，解得：

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